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背景：奧克蘭大學數學碩士

需求：奧克蘭大學作業輔導

情況：數學碩士，topology課程的作業，需要針對作業指導解題。

相關知識點：

奧克蘭大學數學碩士topology課程的常見作業：

1.開集與閉集：證明給定集合在某拓撲下是否為開集或閉集。

2.連續函數：驗證特定函數在指定拓撲空間上的連續性。

3.基與子基：構建基與子基，并使用它們來定義拓撲。

4.緊致性：證明某個空間是否緊致，并給出緊致空間的相關性質。

5.連通性：分析給定拓撲空間的連通性，并構造連通子空間。

6.同胚與同倫：判斷兩個拓撲空間是否同胚或同倫，并給出相應的證明。

7.商拓撲：利用商拓撲構造新空間，并探討其性質。